May 2nd, 2007

vadim kataev logo compuvisor vm agent ai

Симметрия в природе. Чем xor(x,y) похож на f'(u*v) ?

Что общего между операцией XOR и взятием производной от произведения функций?

Рассмотрим каждую функцию как функцию от двух аргументов.

Функция XOR выглядит так:
-------------------------
x,y: boolean
not,and,or: boolean
xor(x,y):=(not x and y) or (x and not y)


Функция взятия производной от произведения функций:
-------------------------
x: real
u,v: real
f(x):=u(x)*v(x) ==> f'(u(x)*v(x)):=u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)


если обозначить u(x) за u, v(x) за v, not за ', and за *, or за +, то получим впечатляющий результат:

xor(x,y) = x' * y + x * y'
f' (u,v) = u' * v + u * v'


Своеобразные скалярные произведения :)

Ну что, господа математики, кто нибудь возмётся объяснить сие странное наблюдение?