| Температура и стабильность |
[Апр. 4, 2009|10:53 pm] |
Всё вокруг нас колеблется. Молекулы воздуха и воды, твёрдых тел и тел наших собственных. Наше существование однако возможно в очень узком диапазоне колебаний - при очень ограниченной температуре. Чуть колебания сильнее, и материальная сложная структура разрушается. Чуть колебания тише, и структура перестаёт работать из за нехватки энергии.
Возможно ли существование сложных, функциональных, связанных структур, при совершенно иных, при гораздо больших температурах? А если при этом система массивна и внутри этой системы появляются кластеры, обладающие сложным поведением? И даже если срок жизни одного отдельно взятого кластера относительно короток, некоторое сложное поведение может проявиться и у целой системы...
 |
|
|
| Всё относительно |
[Ноя. 21, 2008|09:00 pm] |
Холодный зимний день. Падает снег. Ночь. Белые фрактальные тучи стремительно двигаются по небу. Я смотрю на небо и думаю о том, что всё видимое имеет общие свойства, что имеется взаимосвязь во всём воспринимаемом, во всём воображаемом. Математика вызывается описать эти общие свойства понятным языком. И этот понятный язык есть результат человеческой природы мышления и восприятия. Это способность отличать видимые, слышимые, осязаемые - воспринимаеме и выдумываемые картины - делить существующее разнообразие на объекты и относить их к группам, выделяя общие свойства групп, в отрыве от менее значимой, менее заметной информации.
Но разве не относительна сама эта способность распозновать, отличать, группировать? Красота и гармония, симметрия - неявно привязываются к чему то малому, единственному - к чему то отличному от хаоса, бесконечности, невозможности отличать, распозновать и классифицировать. Ограниченные способности как результат ограниченной конкретной природы наблюдателя и его окружения. И это не мешает ему думать о бесконечности... |
|
|
| Закон относительной ценности |
[Сент. 8, 2008|10:43 am] |
На основании чего можно определить ценность космических и вообще любых иных объектов, систем?
Принципиально, я думаю, что можно определить относительную ценность даже всего сущего с помощью вероятности существования этой системы. Критерий, конечно во многом субъективный, т.к. горизонт наших знаний всегда ограничен.
Итак,
чем ниже вероятность создания (неважно, с помощью ли природных сил или посредством автономных систем - всё есть суть физические взаимодействия) некоторой системы, тем выше её ценность
Таким образом, можно измерять и рациональность поведения человечества.
Примеры:
1) Ценность существования молекул ДНК выше ценности планеты, т.к. мы считаем, что вероятность появления жизни ниже вероятности появления планет => мы должны беречь жизнь даже если мы не сможем уберечь планету.
2) Ценность существования интеллектуальной системы выше ценности существования жизни, т.к. вероятность появления интеллектуальной системы ниже вероятности появления жизни => мы должны беречь человека даже если мы не сможем уберечь остальные живые системы.
Как будут выглядеть эти импликации когда человек создаст искусственную жизнь и интеллект? Вероятность их создания явно ниже вероятности создания самого человека. |
|
|
| Топология в помощь Информатике |
[Сент. 3, 2008|01:24 pm] |
Интересно, можно ли с помощью известных законов физики, топологических теорем и методов, вывести границы максимальной производительности алгоритмов, параллельных решений, вообще фундаментальные барьеры любых практических вычислений?
Мы ведь существуем в определённой физической среде с определёнными ограничениями - будь то топология пространства-времени, разнообразие взаимодействий, конечная скорость передачи сигнала, законы сохранения.
Думаю, именно топология даст ответ на всех волнующий вопрос: P = NP ?
С другой стороны, большинство проблем не решаемы в принципе с помощью всех известных вычислительных моделей.
С третьей стороны, может быть в Хаосе зарыты самые значимые ответы.
Кстати, сколько всего сторон?
:) |
|
|
| Знаменитый эксперимент с двумя щелями |
[Авг. 30, 2008|10:06 am] |
Let's go quantum!
Сколько уже лет прошло, а measuring problem в физике однозначного объяснения не имеет. Знаменитый кот и EPR есть прямые следствия этого. Кстати, Пенроуз в "The Road to Reality", несмотря на свой возраст, довольно интересно об этой и других занимательных штуках написал. |
|
|
| Математика планеты X |
[Июн. 3, 2008|05:09 pm] |
Человеку присуще делить всё воспринимаемое на отдельные, функционально независимые сущности, оперируя в процессе мышления объектами, ( Read more... ) |
|
|
| Границы восприятия |
[Май. 3, 2008|12:19 pm] |
Иногда кажется что сложность мира выше сложности любого возможного наблюдателя и все попытки редуцировать сложность, отобразить её на модели создаваемые наблюдателем, приводят к мало-согласующимся с действительностью прогнозам.
С другой стороны, любые изменения реального мира происходят с различной скоростью, в разных пространственных масштабах, с различными массами. Маленький, быстрый наблюдатель чувствует себя при этом неплохо в относительно медленном макро-мире. Микро-мир такому наблюдателю даётся гораздо труднее.
Есть конечно некоторое универсальное средство редукции информации, а именно "законы", "ограничения", "вероятности". Сама возможность строить модели и делать прогнозы обязана своим существованием наличию общих свойств во всём воспринимаемом. Отчасти однако это "общее" есть следствие механизмов восприятия и переработки информации внутри наблюдателя, что и приводит к трудностям и парадоксам в изучении скажем микро-миров, как и при попытках делать всеобщие заключения о "всём сущем", не вводя никакие ограничения.
Несложно увидеть, что сами "общие свойства" всего воспринимаемого несут на себе отпечаток наблюдателя, воспринимающего в определённом пространственном масштабе процессы с определённой скоростью изменений.
Например, математика это язык, точнее множество специализированных языков. Математика описывает общие закономерности воспринимаемой реальности. Такими языками удобно и кратко описываются многие закономерности реального и воображаемых миров. Однако бесполезно пытаться описывать такими языками сами эти языки или делать выводы о границах применимости этих языков. Объектная природа восприятия и мышления конкретных наблюдателей, и что самое главное, текущее окружение и масштаб, делают эти языки ограниченными и отнюдь не универсальными.
Возможно, универсальных языков и общих свойств в природе и не существует. Тем более интересным и разнообразным выглядит процесс познания, с непреодолимыми тупиками, опровержениями и новыми прорывами. |
|
|
| IQ Тест. Очень интересная задача. |
[Апр. 3, 2008|11:40 am] |
В стандартный тест на IQ я бы включил вот какого типа задачу. Даётся карта мира и требуется найти ассоциацию между цветом и значением.
В данном случае попробуйте угадать, что означает каждый из пяти цветов, в которые окрашены государства мира.
Пожалуйста в ответе укажите, сколько времени ушло на обдумывание. Так же опишите свой ход решения: с чего вы начали, каким образом пришли к выводу? Комментарии не скринятся, т.к. несмотря на то что ответ очень простой, задача очень сложная (NP-Complete) и скорость решения зависит сильно от способности правильно рассуждать. |
|
|
| Beauty of complex functions |
[Янв. 25, 2008|12:52 pm] |
The complex numbers help to solve many engineering problems. They form a
superset of real numbers, an algebraical structure that has many useful
properties.
Each complex number is an ordered pair of real numbers. Complex
numbers are well supported by Python (and even natively), so that it
simplifies many computational tasks. In what follows we will see some really
exciting applications in the 2D Image Transformation.
A 2D digital image is an array of points, where each point has unique
2D coordinate and RGB color values p=(x,y,RGB)
Complex plane is a 2D coordinate system. Each pixel of a 2D digital image
is uniquely associated with a complex number z on the complex plane. For
example, if some p=(a,b,RGB) then it's ok to view some z=a+bj.
We could then apply a complex function f(z) for each z to get a new transformed
2D digital image. We just map each pixel with coordinate z onto coordinate w:
(a,b,RGB) -> (a',b',RGB)
This is our original image, w = z
Let's apply such function that will create reflection of each pixel about the real axis. This is so called conjugation of the complex number and it's defined as (a+bj) -> (a-bj). Python provides each member of the type complex with a function conjugate:
w = z.conjugate()
Ok. Let's try to rotate our original image. ( Read more... ) |
|
|
| Мысленный эксперимент |
[Дек. 9, 2007|01:57 am] |
Язык программирования служит интерфейсом между человеческим мышлением и свойствами моделируемой системы. Что бы придать системе желаемые свойства и/или сформировать её определённое поведение, требуется перевести описание задания с языка человека в термины управления состояниями/структурой системы. Когда я пишу программный код на языке высокого уровня, я думаю о том, какие свойства должна иметь формируемая модель, на что и как реагировать, как и посредством чего взаимодействовать с внешним миром и с другими системами. Я описываю эти свойства на понятном мне и достаточно простом языке.
Текст готовой программы должен быть переведён на язык управления машиной, которая меняет свои состояния. Такая машина, как правило, представляет собой простое устройство для манипуляции символами, занимаясь их сохранением, извлечением, перемещением, копированием, логическими трансформациями.
Современный, устоявшийся подход к управлению такой машиной заключается в скармливании этой машине примитивных инструкций управления и наборов данных. Количество возможных уникальных инструкций очень ограниченно по сравнению с количеством возможных отличных данных. Например, машина может воспринимать всего 127 инструкций управления, но любой примитивный набор данных может быть уникальным как один из сотни миллиардов возможных.
Эффект от работы такой машины достигается за счёт скорости работы машины. Например, одна любая операция с базовыми символами требует всего лишь нескольких наносекунд. За счёт того, что машина за секунду обрабатывает миллиарды примитивных инструкций, она может перерабатывать огромные количества символов в секунду. Таким образом, машина позволяет получать модели систем, ведущих себя для глаз человека одновременно.
Что бы понять смысл технологии, требуется спуститься ещё ниже. А именно, внимательно посмотреть на устройство машины. Машина представляет собой соединения и переключатели, каждый находящийся либо в положении ВКЛ либо в ВЫКЛ. Каждый переключатель имеет однако ещё один вход, который и управляет положением переключателя. Таким образом, состояние одного соединения может управлять состоянием другого соединения. В любой момент времени такая машина выглядит как миллионы включенных или выключенных соединений и переключателей.
Комбинируя включенные и выключенные соединения, можно закодировать информацию, назвав такую комбинацию символом. Последовательность символов может кодировать большее число состояний. Можно создать такие соединения, которые позволят управлять потоками символов уже и на основе самих символов. Такие основные символы мы назовём инструкциями.
Инструкции позволяют копировать или перемещать символы в разные функциональные области машины. Например, в одном углу машины может находиться арифметическое устройство, которое производит арифметические трансформации поступающих в неё символов; в другом углу может находиться устройство, символы поступающие в которое, могут быть доступны для чтения вне машины, например для чтения другими машинами.
Теперь мы подошли почти вплотную к пониманию сути технологии. Представьте, что вместо того, что бы отправлять инструкции в разные функциональные области машины, каждая инструкция заключает в себе информацию о всей структуре машины, а точнее содержит номер возможной структуры машины. Такая инструкция, поступая в машину, мгновенно изменяет всё устройство машины. Таким образом, вся доступная площадь машины может использоваться для какой-либо особо сложной переработки данных. Кроме того, лишние области машины лишаются энергии и поэтому такая машина экономически особо выгодна.
На вышеописанное можно посмотреть и с другой стороны. Получается, что программа для такой машины содержит не потоки символов и управляющих символами символов, а скорее потоки машин (их номера) с самыми разнообразными свойствами. Такие машины, появляясь и сменяясь во времени миллионы раз в секунду, способны дать большую эффективность и скорость работы моделируемых систем для человека. Вместо того, что бы управлять направлением потоков символов в разные функциональные части машины, мы просто меням сами машины либо их части. |
|
|
| Почему пространство трёхмерно. |
[Авг. 5, 2007|12:17 am] |
Я вижу особенность трёх измерений в том, что это есть минимально необходимое количество измерений для того, что бы построить такую систему чьи элементы имеют связи каждого со всеми без пересечений.
В 2D максимальная комплексити в терминах "соединение всех со всеми" без пересечений возможна лишь для четырех элементов. То есть каждый элемент имеет три связи со всеми остальными элементами, причём связи нигде не пересекаются.
В трёхмерном мире вы можете иметь огромное количество элементов, связанных информационными каналами друг с другом которые нигде не пересекаются с другими информационными каналами.
Только наличие минимум трёх измерений позволяет связать всех со всеми.
Поэтому, попытки построить любую сложную вычислительную сеть в 2D, бесполезны.
Мне кажется, что в 2D и не существует возможности для информации выбираться из рекурсивной петли без введения пересечения.
начало |
|
|
| Почему пространство трёхмерно? |
[Июл. 25, 2007|04:02 pm] |
Мне думается, что три пространственных измерения, или лучше сказать "число измерений более двух", есть минимально необходимое количество измерений для существования и функционирования минимальной материальной вычислительной машины.
Это легко увидеть например при попытке построить бинарные вычисления из простейших логических функций. Можно так же представить себе полностью 2-х мерный мир и функциональные системы внутри его. Управление информацией в такой системе невозможно, так как невозможно осуществлять пропагации информации (функционального материала этого мира) без пересечения.
Другими словами, это чистый 2-х мерный мир, то есть такой мир где пересечения потоков информации без её искажения невозможны без введения дополнительного измерения. То есть, в 2-х измерениях мы не можем иметь пересекающиеся линии передачи информации.
Поэтому существование сложных вычислительных систем в 2-х измерениях невозможно.
Поэтому наблюдаемое нами пространство мира как минимум не двухмерное, иначе наше существование было бы невозможно. |
|
|
| Игра в Вики-Связи |
[Май. 27, 2007|06:38 pm] |
Предлагаю всем желающим очень простую и интересную интернет-игру.
Назовём её Игра в Вики-Связи. (Wiki-Connections Game)
Правила:
1) Откройте две случайные страницы википедии (A и B).
2) С помощью переходов по гиперлинкам пройдите от страницы A до страницы B за минимальное количество переходов. Кто набирает меньшее количество переходов - тот и выиграл. (и умнее всех :) )
Пример:
Что связывает две страницы "Утюг" и "Гагарин"?
Я нашёл такую последовательность:
Утюг -> Температура -> Поверхность Солнца -> Звезда -> Межгалактическое пространство -> Космос -> Освоение космоса -> Юрий Гагарин
итого количество связей между Утюгом и Космосом составляет 6.
Почему я выбрал Температура в качестве первой связи?
Потому что я чувствую близкую ассоциацию с Гагарин, потому что в моём мозгу связь понятий Температура и Гагарин сильнее, чем скажем связь понятий Капрон (оно то же присуствует на странице Утюг) и Гагарин.
и т.д. для каждого промежуточного понятия
Предлагаю найти всем желающим кратчайшие последовательности для таких понятий:
Деньги - Короткое замыкание
Слава - Галлюцинация
Полемика - Геостационарная орбита
Кафедральный собор Кёнигсберга - Икота
Давайте сравним какие у кого цепочки получились.
Примечания:
Попробуйте анализировать то, чем вы руководствуетесь, делая тот или иной выбор гиперлинка на промежуточных страницах.
Игра в Вики-Связи показательна тем, что ассоциативные связи есть важнейшая основа любой интеллектуальной системы и оптимально выстроенная ассоциативная сеть помогает быстрее и лучше решать проблемы нахождения "смысла". Эта задача полностью решаема интеллектуальными агентами за полиномиальное время.
На практике, например, вы можете попросить интеллектуального агента решить такие задачи:
"Как попасть из Нью-Йорка в Бостон?"
"Какие общие сетевые магазины связывают Москву и Копенгаген?"
Соотвественно агенту необходимо найти множество кратчайших ассоциативных путей и произвести простой анализ (который в свою очередь так же является поиском).
Агент может решать и такие сложные задачи:
"Почему у человека две руки?"
"Почему река течёт в сторону моря?"
"Почему ДНК есть спираль?"
"Чем отличаются то-то и то-то?"
Но это уже немножко другая история, так как требует иного семантического анализа.
Любое использование игры в коммерческих целях возможно только с согласия автора. :) |
|
|
| Деление на ноль |
[Май. 17, 2007|11:04 pm] |
Почему нельзя делить на ноль? Вот в чём вопрос...
Как то в детстве я первый раз сидел над проблемой деления на ноль: некая тригонометрическая функция находилась под знаком деления, причём вычисления шли в реальном времени и вставка проверки на ноль нежелательно сказывалась на скорости работы программы. В конечном счёте я перевёл все вычисления на фиксированную точку а всю тригонометрию запихал в таблицу, оставив для нуля скромное значение 0.000...01
Представим себе некий процессор в котором отсутсвуют любые логико-арифметические команды за исключением деления целых чисел. Скажем, это некоторый процессор для обработки быстрого цифрового сигнала. Скажем, что задача процессора делить некоторую внутреннюю функцию на входящий сигнал. В сигнале, напомню, возможно появление нуля. Как бы выглядел такой процессор?
Такой сигнальный процессор хоть и возможен, совершенно глупо не воспользоваться тем, что сама операция деления представима через логические операции над битами, а следовательно у нас имеется возможность включить проверку деления на ноль.¹ В большинстве современных процессоров так и поступают:
process check_zero(reg)
begin
if reg(15 downto 0)="0000000000000000" then finished <= '1';
else
finished <= '0';
end if;
end process check_zero;
Но оставим вопросы рациональности за бортом и просто примем за факт отсутствие такой проверки.
Алгоритм деления тогда возвратит либо максимально возможное число в системе либо специальное число обозначающее бесконечность, в зависимости от реализации алгоритма деления бинарных чисел.² На бумаге в таком случае всегда возникает известный старый парадокс:
x / inf = 0 ==> inf * 0 = x
Но в нашем примере всё будет работать правильно и любое последующее умножение результата вычисления на ноль другим процессором даст всегда верный ответ 0. Однако не стоит забывать о том, что возможно накопление "неточности", так как максимально возможное число в системе есть отнюдь не бесконечность.
Поэтому делить на ноль в сигнальных процессорах можно и зачастую нужно (и так оно и есть) для увеличения скорости вычислений. По крайней мере до тех пор пока мы имеем конечное дискретное представление для целых или реальных чисел.
¹ - в конечном счёте, не будем забывать что абсолютно все полупроводниковые микросхемы вокруг нас внутри состоят из комбинации компонентов всего одного типа: НЕ-ИЛИ либо НЕ-И. Все остальные логические и арифметические операции и ячейки памяти можно построить на основе таких гейтов, лишь хитро соединяя их друг с другом.
² - можно вообще отказаться от ноля, заменив его минимально возможным числом. Тогда у нас появляется два таких ноля - положительный и отрицательный. Кроме того нам придётся считаться с накапливающимися неточностями:
0+ + 0+ > 0+
0+ - 0+ = 0-
0- - 0- = 0+
0- + 0- < 0- |
|
|
| Компьютер из воды |
[Май. 9, 2007|12:33 pm] |
Мне представляется вполне возможным когда-нибудь использовать воду в качестве платформы для вычислений. Вода есть вещество весьма распространённое в нашей среде обитания и обладает рядом качеств очень привлекательных.
Каждая молекула воды состоит из атома кислорода (8e, 8p, 8n) и двух атомов водорода (1e, 1p), связанных обменом своими внешними электронами. Атомы водорода не выстраиваются в одну линию вокруг атома кислорода, так как электроны вращаются огибая протоны водорода в какую-то одну сторону и электрическое притяжение вызывает небольшое смещение водородных ядер - формируется стабильный угол примерно в 105°. Молекула воды интересна тем, что это настоящий электро-диполь. Протоны водорода формируют положительно заряженную сторону, другая сторона молекулы имеет более негативный заряд.
Самое интересное начинает происходить, когда имеется множество молекул воды. Диполи стремятся выстроиться согласно своим зарядам, формируя упорядоченные скопления. С другой стороны, присутствие теплового движения и наличие других сил не дают формироваться долгоживущим упорядоченным структурам.
Жидкая вода - одно из самых теплоёмких веществ на свете. Уже одно это свойство говорит о том, что вода сохраняет информацию об окружающей среде. Земные океаны "помнят" и "обрабатывают" состояния окружающего их мира, и прежде всего это состояния Солнца. Между Солнечной активностью и развитием жизни на Земле существует глубокая взаимосвязь.
Кроме того, жидкая вода является сильнейшим растворителем. Но уникальность воды ещё и в том, что направлением "растворения" можно управлять, упорядочивая направления диполей.
Биологическая жизнь использует такие свойства воды повсеместно. Вода для микробиологических механизмов является ничем иным как средой для переноса материи, информации, и энергии.
Научившись управлять водой, нам откроются огромные вычислительные возможности. |
|
|
| Симметрия в природе. Чем xor(x,y) похож на f'(u*v) ? |
[Май. 2, 2007|01:16 pm] |
Что общего между операцией XOR и взятием производной от произведения функций?
Рассмотрим каждую функцию как функцию от двух аргументов.
Функция XOR выглядит так:
-------------------------
x,y: boolean
not,and,or: boolean
xor(x,y):=(not x and y) or (x and not y)
Функция взятия производной от произведения функций:
-------------------------
x: real
u,v: real
f(x):=u(x)*v(x) ==> f'(u(x)*v(x)):=u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)
если обозначить u(x) за u, v(x) за v, not за ', and за *, or за +, то получим впечатляющий результат:
xor(x,y) = x' * y + x * y'
f' (u,v) = u' * v + u * v'
Своеобразные скалярные произведения :)
Ну что, господа математики, кто нибудь возмётся объяснить сие странное наблюдение? |
|
|
| О невечности человека и возможных альтернативах (продолжение) |
[Апр. 23, 2007|06:01 pm] |
Начало
Аноним оставил мне такой комментарий:
Нуклеотидные последовательности нашего генома лиш малая часть всей информации, которая закодирована в нашей клетке. Даже больше, возможно это ничтожно малая часть, близкая к абсолютному нулю.
Я отвечаю:
Вообще то, это вся информация, однозначно кодирующая фенотип клетки. Многих поражает её количественная незначительность по сравнению с кажущейся сложностью клетки - но это именно "кажется". Дело в том, что сам окружающий нас мир устроен совсем не просто. Например в жидкой воде спонтанно и регулярно формируются кратковременные кристаллические структуры, способные сохранять и преобразовывать информацию. Клетка использует такие явления очень даже часто себе на пользу. Истоки сложности клетки таким образом лежат в самих "не простых" законах физики и в "не униформальном" распределении вещества. Мир хоть и прост, но не однороден. Ну и не стоит списывать со счетов фрактальные отношения - абстракция нового от старого. Без такого подхода было бы тяжело кодировать местоположение клеток в многоклеточном организме.
Что вы думаете по этому поводу? |
|
|
| Сложность мира. Закон золотой середины. |
[Янв. 2, 2007|01:33 am] |
Если бы исследуя явления и системы, предположительно являющиеся продуктом природы, какую из следующих строк вы бы отнесли к продукту, связанному с "интеллектом"?
0) sssssssssssssssssssssssdsssssssssssssssssdsddsssss
1) aaaaaaaaaaaaaadddddddddddddddrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr
2) CTGTCCAGCGTTTACCATTATCTTTTGTACCGTGCCTTTTACTTCTGACT
3) the past and future are not defined
4) asfg;vlknafsdjlfnnjvwlevnsfm,fv jfjjjdkadfwe;klvmv
Если суть вопроса не вполне ясна, то просто представьте себе что каждая из букв отражает какое либо явление или объект. Последовательность букв отражает например пространственное/временное взаиморасположение объектов/явлений.
Меня всегда поражает "правильность" сложности. Меня мучает вопрос: А есть ли она - "золотая середина" между абсолютным хаосом и абсолютным порядком?
Можно ли использовать эту "золотую середину" группирования информации себе во благо, не особо вдаваясь в предмет информации - то есть оперируя лишь количествами в отрыве от качеств и свойств объектов/явлений? Например, методом исключения:
1) супер-разнообразные комбинации исключаются
2) супер-однообразные комбинации исключаются
Это был бы своеобразный "иной путь" решения многих проблем. Не будем забывать и собственное происхождение: внимательно посмотрите на любую часть генетического кода.
PS: в строке 2 информация о каком то белке из хромосомы 2L мухи-дрозофилы |
|
|
| Математика и человек |
[Дек. 6, 2004|02:31 pm] |
Меня интересуют основы математики. Не просто её известные фундаментальные понятия, но и сам ход развития математических знаний, опирающийся на эти основы. Интересно наблюдать развитие всех выводов математики лишь из нескольких основных аксиом.
Логично было отправиться в университетскую библиотеку и среди прочих книг попался один интересный и очень объёмный наверное самый известнейший труд Alfred North Whitehead and Bertrand Arthur Russell, Principia Mathematica., на который вы не раз натолкнётесь читая многие работы по искусственному интеллекту.
Так же, на амазоне я нашёл одну довольно новую интересную работу-обзор Pierre Basieux, Die Architektur der Mathematik
Математика построена под вычислителя самим вычислителем. Это проблема самого вычислителя, так как он обладает определённой структурой восприятия свойств окружающего мира а так же особым мышлением. Более того, вычислитель находится в определённых масштабных рамках, в определённой среде, не являющейся всей средой, с большей частью которой он способен взаимодействовать только как пассивный наблюдатель. И ниоткуда не следует распространение свойств каких либо явлений одной системы в другой системе - то есть законы наших масштабов не обязательно действуют в других масштабах, законы нашего окружения не обязательны в других условиях.
Даже простая линейная алгебра применима в очень узких масштабных рамках на практике, так как оперирует типичными для наших масштабов понятиями как прямая или ортогональность.
Функциональное описание свойств мира есть следствие причинно-следственной реальности явлений наблюдаемого мира. Законы причины-следствия мы называем законами сохранения в физике. В нашем масштабе измерения расстояний, скорости и времени, эти законы работают и позволяют нам выводить сложные зависимости.
Всё хорошо, пока мы способны воспринимать всю причинную информацию какого либо явления. Но всё рушится когда мы не видим чёткой причины. Либо причиной может быть одна из нескольких возможных, либо мы её вообще не находим. Такие события мы называем вероятностными событиями и случайными соответственно. Вера в законы сохранения не позволяет отступать от принципов детерминизма, с другой стороны, недостаток информации о причинах события заставляет нас использовать вероятности.
Невозможность найти причину какого либо явления часто приводит в тупик. Иногда мы создаём в такой ситуации причину искусственно, находя кратчайшую ассоциативную дистанцию к какому либо уже известному явлению. Впомните историю с открытием нейтрино или предсказанием наличия спутника плутона. Все наши знания построены на чётком детерминистическом мышлении - любое явление должно иметь причину.
Наделённый способностью лишь воспринимать частоту переносчиков энергии (не только, но в основном) и перемещать материю, наблюдатель выстраивает огромную систему представлений о законах функционирования перемещения материи и свойств переносчиков энергии на основе зависимостей между различными наблюдаемыми явлениями.
Эта система выражается тем, что мы называем Математика. Мы можем применять Математику не только для оперирования свойствами наблюдаемых явлений, но и для создания альтернативных систем - не наблюдаемых в окружающей среде.
Но мы не можем создать абсолютно независимую систему от нашего аппарата знаний - от наших интсрументов Математики. Для нас такая система будет набором абсолютно хаотических зависимостей - в ней не будет привычного нам свойства порядка, присущего наблюдаемому нами нашему окружению. То, что для нас хаос, может являться порядком например в другой масштабной системе.
Взаимосвязь, взаимозависимость свойств явлений природы друг от друга очень велика.
Именно поэтому человеческая математика очень разнообразна и дерево выводов-теорий очень длинное и разветвлённое.
Самым сильным событием ожидающим математику будет автоматизация построения новых знаний (впрочем уже имеющая многолетнюю историю). Беда сегодняшних систем автоматических выводов в том, что они не опираются на всё разнообразие семантической сети знаний, а используют во многом ограниченный подход предикатных структур. Агенты способны очень умело оперировать с доступной уже сейчас семантикой интернета для построения новых интересных знаний и яркие примеры появятся публично очень скоро.
TODO:приведение к одномерному виду как вынужденная абстракция(сжатие?) для возможности вычислять (1D->4D mapping) |
|
|
| navigation |
| [ |
viewing |
| |
most recent entries |
] |
| |
|
|
![[info]](http://l-stat.livejournal.com/img/userinfo.gif){kind=small}
vadim_kataev